“逢三进一”的认识观与发展观


一、思想的缘起:

我读初二时曾对代数产生了一些领悟:

我发现所谓乘法就是对许多个相同的数相加的一种简约记法,所谓乘方就是对许多个相同的数相乘的一种简约记法,即:

b个a相加简记为a×b a+a+……+a=a×b

b个a相乘简记为a^b a×a×……×a=a^b

我将加法称之谓一阶运算,乘法称之谓二阶运算,乘方称之谓三阶运算,我认为还应该有比乘方运算更高的四阶运算、五阶运算乃至n阶运算。(详文请见《代数的启示》)

这一领悟对我后来的许多思想都产生了很深刻的影响。我之所以能较容易的将演绎法和归纳法统一起来,就是因为我很早就从对代数的领悟中体会到了演绎法和归纳法的作用和相互关系。另外一个重大影响就是使我形成了“逢三进一”的认识观和发展观。因为我认识到,对加法、乘法、乘方这三阶运算的归纳使我发现了整个阶运算,而不只是四阶运算、五阶运算……。

二、解释——“3”具有发现规律和预测的作用:

为什么我对加法、乘法、乘方这三阶运算的归纳使我发现了整个阶运算,而不是只认识到了四阶运算呢?人类从加法中认识到乘法是花了很长时间的,人类从乘法中认识到乘方又用去了较长的时间。我为什么从乘方中认识到了四阶运算就能立即认识到五阶运算、六阶运算乃至更高阶运算呢?

我经过深入思考认识到,“3”这个数具有总结规律和预测的作用。我们看一个小学经常容易出的题目:

3 7 11 ……

请问第四个数是什么?相信大家都能回答出来,是15。第五个数呢?19。第六个数呢?23。为什么呢?因为我们从3、7、11这三个数中总结出了它们的规律,后面一个数比前面一个数多4个。我们从这个规律中能推测出11后面的所有数字。

但是如果只给出两个数的话,我们就不能总结出这样的规律,不能做推论和预测。因为我们虽然能从3和7的比较中知道,7比3大4,但是我们并不能得出4是一个通用的规律。最少必须有三个以上的数,我们才能总结规律。比如,3、7、11这三个数,我们先从3和7、7和11的比较中知道了后面的一个数都要比前面的一个数大4个,然后我们才 能得出4是它们共同遵守的规律,或者说后面的两个数的比较:11比7大4,可以印证前面的两个数的比较:7比3大4中的“4”是一个通用的规律。而如果只有两个数的话,我们是不能说通用的规律或印证这样的话的。

其实预测的原理,从本质上讲就是,我们从三个以上的事物中总结出了它们的规律,并用这种规律作预测。

当然,三个数只是我们能总结规律,能作预测所需要的最少的数,并且总结出来的规律的是非对错是还需要更多的印证的,而不能说其一定正确无误。

我们从3、7、11这三个数中能总结出它们的规律、能推出它们后面的所有的数,这正是因为“3”具有总结规律、具有作预测的作用。同样的,我之所以能从加法、乘法、乘方运算中总结出阶运算,并能推出它们后面的所有阶运算的根本原因也在此。如果只有“1”或“2”,即加法或加法、乘法,我们是无法总结出阶运算的,是不可能推论出来它们后面的所有运算的。其原因也正是因为,“1”和“2”不具有总结规律,不具有作预测的作用。

三、“1”是事物的基础;“2”代表关系和联系,具有对比和比较的作用:

“3”这个数具有总结规律和预测的作用,那么“1”和“2”呢?

我认为,“1”是事物的基础,是事物的最基本单位。再复杂的事物都可以分解为由许多个“1”的事物组成的,任何事物最基本的存在方式就是“1”。任何事物只要有了一个,我们就可以说它是存在的,如果一个都没有,那么它就是不存在的。如果存在多个这样的事物,那么其实也就是存在着许多个这样的“1”的事物。

“2”代表关系和联系,“2”具有对比和比较的作用。我们在研究复杂事物时,常常是将这些复杂事物分解为许多个两个事物的关系进行研究,研究它们之间的联系、相互作用和影响。另外,也只有存在至少“2”个以上的事物时,我们才能研究和比较这些事物的异同点。“2”其实是我们研究事物的基础,如果只存在一个事物,我们是无法进行研究的,因为只存在一个事物的话,我们就无法进行对比和比较,无法认识事物的异同点,无法认识事物的关系和联系。

“1”意义味已经存在了某事物,“2”代表着我们可以开始进行研究了,“3”则说明我们可以开始总结规律和进行预测了。

四、为什么“4”以上的事物没有特定含义:

我们前面说了,对加法、乘法、乘方这三阶运算的归纳,可以使我们发现整个阶运算,而不是四阶运算、五阶运算依次递进认识的。这说明,“4”以上的数并不具有特殊性。为什么“4”以上的事物不具有特殊性呢?

何新先生在给我的信中说,“代数运算具有几何解释,加法是线上点的累积,乘法是面积,乘方是体积,由于牛顿空间的三维所以代数运算只有你说的三阶。”

现在数学已经很好的将代数和几何结合起来了,四阶及其以上的运算之所以没有现实意义很可能是因为牛顿空间(或欧几里德空间)是三维的,在高维甚至高阶空间里,四阶及其以上运算会有其用武之地。

另外,古希腊哲学与中国哲学的一个重大区别就是古希腊的哲学家不重视理论的实际意义,而只注重理论本身的内在自恰性,正是由于这一点才导致了他们发展出了认识世界的方法并最终导致了近现代科学的产生;中国哲学正因为太注重实用性,所以尽管中国古代的实用技术很发达却无法发展出近现代科学。

所以我们不能简单的以不具有现实意义来否定这种理论的探索价值。

“4”以上的数之所以不具有特殊性,很可能是因为我们的空间是三维的,如果我们的空间是四维的,那么“4”这个数可能也会具有其相应的特殊性;如果我们的空间是五维的,“5”这个数也可能会具有相应的特殊性……

在牛顿的宇宙观中,空间和物质是两种不同的东西,空间是存放物质的场所,物质则是存放在空间中的一种实在。但是在现代物理学中,我们越来越认识到了,空间和物质并不是两个不同的东西,空间本身就是一种物质、一种实在。因此空间的特性会决定世界的特性。如果我们的空间是三维的,那么我们这个世界也会具有许多与三维相关的特性。我想这或许就是我们的这世界只有“3”以下的数具有特殊含义的根本原因。

五、逢三进一

我们的这个世界只有“3”以下的数具有特殊含义,“3”以上的数是不具有特殊含义的。因此,我们认识和发展中的“4”的阶段、“5”的阶段等都是不具有特殊性的,它们本质上和“3”的阶段应该属于同一个阶段,或者说的更准确一点,我认为是“3”的阶段向更高层次的“1”的阶段过渡的阶段。

我认为,我们在认识和发展到了“3”的阶段之后,将回到更高层次的“1”的阶段。我们将又会进入一个认识缓慢、发展缓慢的阶段。但这个阶段并不是原来的“1”的阶段,而是更高层次的“1”的阶段。我将这种观点称之谓“逢三进一”。

我们人类从许多方面来说,现在都处于“3”的阶段向更高层次的“1”的阶段过渡的阶段。从代数上讲,我们现在认识清楚了三阶运算,并进而认识到了四阶运算、五阶运算等;从几何学讲,我们已经认识清楚了三维的欧氏空间,并进而在认识更高维的空间;从人类发展史上讲,我们经历了原始狩猎和采集文明阶段、农业文明阶段和工业文明阶段,现在正处于第三阶段工业文明阶段向更高级的生物和信息技术阶段过渡的阶段。

“3”的阶段是高速发展期,但新的“1”的阶段则是缓慢摸索期。目前我们正在步入太空领域,太空对于我们这种地球生物来说是十分险恶和不适应的。另外,我们现在已经对量子世界认识的比较清楚了,但更进一步的认识似乎遇到了巨大的障碍。还有,现今的人工智能以及生物技术的发展似乎又在突破我们自身作为“人”和“生物”的局限。这种种,似乎都在说明我们正在突破“3”的高速发展期,向更高级的“1”的缓慢摸索期发展。

但需要说明的是“逢三进一”只是一种重要规律,而不是普遍规律和绝对规律,我们不能什么都往上套,认为它必须符合“逢三进一”这个规律,而应该从客观事实出发看它是否真的符合“逢三进一”这个规律。因为毕竟“3”只是我们总结规律和作出预测的最小数,毕竟还有一些规律需要“3”个以上的数才能总结出来,因此还有可能存在“逢四进一”、“逢五进一”等情况。

六、进一步说明:

“1”、“2”、“3”这三个自然数的特定含义,我们可以从事物的客观存在和人类的认识两个方面来说明:

1、 从客观存在方面来说,任何事物都存在于时空之中,因此我们又可以分别从空间方面和从时间方面来说。从空间方面来说,“1”是事物的孤立存在阶段,这时各事物都是比较孤立的存在着;“2”是事物的联系阶段,这时各事物之间的相互联系已经比较紧密了;“3”是事物的系统阶段,这时各事物相互联系的紧密程度已使它们结合成了一个严密的整体——系统。从时间方面来说,“1”是事物的初始阶段,这时事物刚产生,刚从别的事物中分化出来;“2”量变阶段,这时事物的发展变化以量的程度在变化;“3”质变阶段,这时事物的发展变化达到了要发生质变的阶段。

2、 从人类的认识方面来说,“1”是人类的孤立认识阶段,这一时期的人类一般只能孤立的看事物;“2”是人类的联系和对比的认识阶段,这一时期的人类已经能够将各种事物联系起来看问题,比较它们之间的异同点;“3”是人类的系统认识阶段,这一时期的人类已经能够系统的研究事物、认识事物。“1”的阶段比较容易产生朴素的宗教观,“2”的阶段比较容易形成辩证法和阴阳论,“3”的阶段则产生的是系统论。


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