自序


笔者读初二时领悟到,乘法是许多个相同的数相加的简约记法,乘方是许多个相同的数相乘的简约记法。笔者将加法称之谓一阶运算,乘法称之谓二阶运算,乘方称之谓三阶运算,并用一个统一的“米”字符号上面加上运算的阶数表示。笔者相信肯定还存在四阶、五阶乃至更高阶运算。笔者将代数的这一规律称之谓“同算律”。

另外,笔者还发现了代数的另两大规律:“通表律”和“逆算律”。笔者认为整个代数是由这三根大骨架构成的一个严密的纯概念演绎体系,通过这三根大骨架,我们坐在家里而不需要任何实践就可以无限的推演下去。

但是笔者很快发现这种演绎得到的总是一个封闭的体系,比如我们无法从中推演出牛顿力学、爱因斯坦的相对论以及量子力学,我们也无法从中推演出几何学、概率统计学和微积分。我们甚至无法推演出代数中一些小骨架的知识,比如方程组、矩阵、数列、数论等。这种推演所能推得的总是“隐知识”,即隐含在前提中的知识,它的作用是将“隐知识”变成“显知识”。

于是笔者意识到作为发现的逻辑——“归纳逻辑”的可贵之处。但归纳逻辑是一种或然性推理,即它的推理结论不一定正确。另外它还有一个“合理性"问题,即是什么因素保证它的推理是合理的。穆勒的解释是“自然齐一律”,还有人的解释是“万有因果律”,笔者的解释是“宇宙的统一性”,即客观世界看似千差万别的事物,却都是有共同的结构组成单位——本原组成的,也是有共同的起源——本源演化而来的。

但这在休谟等人看来是个“循环论证”,因为不论是“自然齐一律”,还是“万有因果律”,或是“宇宙的统一性”,这些都是归纳的结果,我们用归纳的结果去论证归纳的前提,这就是“循环论证”。但笔者认为这个“循环论证”并不是终点回到起点的“死循环”,而是终点的半径要比起点的半径大的“开放性循环”(“破缺循环”),即每循环一次圆(非标准圆)的面积都会有所扩大。因为归纳法是一种扩张性推理,它的每一次推理结果要比前提的范围大,当我们用现有的归纳结果——比如“宇宙的统一性”,去论证和指导我们下一步的归纳时,我们所得到的新的“宇宙的统一性”知识是会有所增益和扩充的,而并非和上一步的完全一样。


在笔者看来,宇宙的统一性其实是对宇宙的演绎性的一种反向表述,即千差万别的客观事物都是由共同的本原和本源演绎而来的。而人类知识体系中的演绎性其实就是对客观事物的演绎性的反映,归纳逻辑的作用就是以人类为中心、为视角,将演绎的客观事物的规律,通过“逆演绎”转变为人类的演绎知识体系。

因此笔者重视归纳逻辑,却没有忽视演绎逻辑,而是把它抬的更高、更有价值。事实上,如果我们想更可靠、更合理的运用归纳逻辑,必须以我们现有的(演绎)知识体系为依据,来正确指导我们运用归纳逻辑。于是笔者又提出了最可靠的归纳法——“求本原归纳法”。

最低级的归纳法——“简单枚举法”,是不需要多少理论指导的,因此它是最不可靠的,即使大量的事例也难以保证它的可靠性。穆勒的“求因果关系五法”是需要理论指导的,需要我们有目的的观察和实验,以及排除一些干扰因素,因此这一方法仅需少量事例就能得出正确结论。笔者的“求本原归纳法”更依赖于理论指导,需要我们将现有的知识各关节点整理成一个“统一图谱”,然后有目的、有规划的系统的研究。

最后,针对笛卡尔和休谟的怀疑主义,笔者提出了“谨慎的相信”以对付。因为相信也好、怀疑也好,都只是人的一种态度、一种情感、一种心理活动。用纯粹的理性是辩驳不了的,只能以态度对态度、以情感对情感。即我们对归纳结论始终保持“谨慎的相信”——在相信它正确的同时保持一定的怀疑。事实上,非欧几何的出现表明即使笛卡尔信奉的欧氏几何也不是那么可靠。更何况后来出现的相对论和量子力学,表明牛顿力学运用范围也是有局限的。所以对待人类的知识,“谨慎的相信”才是最合理的态度。


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